Răspunsuri

2014-06-04T19:47:09+03:00
Conservarea energiei:

mgR=\dfrac{mv^2}{2}+mgh\Rightarrow mv^2=2mg(R-h).

Greutatea normale e echilibrată de forța centrifugă:

mg\cos\theta=\dfrac{mv^2}{R} \\  \\ mg\cos\theta=\dfrac{2mg(R-h)}{R} \\  \\ \cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\dfrac{h^2}{R^2}}.

Introducem în ecuația precedentă, simplificăm mg și ridicăm la pătrat:

R^2-h^2=4(R-h)^2 \\  \\ (R-h)(R+h)=4(R-h)^2 \\  \\ R+h=4(R-h) \\  \\ 5h=3R \\  \\ h=\dfrac{3}{5}R.
2 5 2