O bila suspendata de un fir elastic si flexibil il intinde cu x=5cm.Bila este ridicata cu h=20cm fata de capatul inferior al firului nedeformat si lasata sa cada liber pe verticala punctului de suspensie . Care va fi intinderea maxima produsa de bila in cadere ?

1

Răspunsuri

2014-06-04T18:14:47+03:00
mg=kx \\  \\ \Rightarrow k=\dfrac{mg}{x}.

Notez cu x_1  întinderea maximă din cerință.

Considerând punctul cel mai de jos ca fiind nivelul zero al energiei potențiale, scriem legea conservării energiei:

mg(h+x_1)=\dfrac{kx_1^2}{1} \\  \\ mg(h+x_1)=\dfrac{\frac{mg}{x}\cdot x_1^2}{2} \\  \\ h+x_1=\dfrac{x_2^2}{2x} \\  \\2x(h+x_1)=x_1^2 \\  \\ x_1^2-2xx_1-2xh=0

Este o ecuație de grad 2 în x_1.

x_1=\dfrac{2x\pm \sqrt{4x^2+8xh}}{2}=x\left(1\pm \sqrt{1+\dfrac{2h}{x}\right)}.

Se ia doar varianta cu "+", pentru că x_1  nu poate să fie negativ.