Răspunsuri

2014-06-04T17:25:18+03:00
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A \\ b^2=a^2+c^2-2ac\cos B \\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \\ \\ a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(bc\cos A+ac\cos B+ab\cos C) \\  \\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2=2(bc\cos A+ac\cos B+ab\cos C).\text{[1]}

Pe de altă parte, 2S=ab\sin C=bc\sin A=ac\sin B.

bc\cos A+ac\cos B+ab\cos C=
=bc\sin A\cot A+ac\sin B\cot B+ab\sin C\cot C= \\ =2S\cot A+2S\cot B+2S\cot C.

Înlocuind în relația [1], obținem:

a^2+b^2+c^2=4S(\cot A+\cot B+\cot C).