Se considera f:D->R, f(x)=(x²+1)/(x²-4), unde D este domeniul maxim de definitie.
a)Sa sa determine D si sa se justifice de ce fct. f admite asimptote verticale, respectiv orizontale.
b)Sa sa scrie ecuatiile asmptotelor fct. f.

1

Răspunsuri

2014-02-02T18:26:33+02:00
A)nu sunt 100% sigura dar cred ca domeniul maxim de definitie este R/{-2, 2} ( ca sa nu ai 0 ma numitor)
b)prima oara verifici asimptotele orizontale: faci limita la + infinit si -infinit; daca limita e finita atunci ai asimptota spre - sau + infinit dupa caz, dreapta de ecuatie fiind y=l(unde l este limita obtinuta)
Daca ai asimptote orizontale atunci nu mai ai oblice. Daca limitele obtinute sunt infinite atunci verifici limitele la + si - infinit, de data asta din f(x)/x. Daca e finita si diferita de 0, atunci limita va fi notata cu m.
Mai departe, calculezi limita din f(x)-mx; daca e finita atunci limita ta va fi n, iar dreapta de ecuatie va fi y=mx+n, unde m si n sunt limitele obtinute la - sau + infinit dupa caz. Oricum, nu cred ca o sa ai asimptote oblice.
Si in final, pentru cele verticale calculezi limita in punctele care sunt excluse din domeniu, in cazul de fata -2 si 2. Limitele astea trebuie sa iti dea infinit ca sa poti avea asimptota verticala la stanga(-infinit) sau dreapta(+infinit), iar dreapta de ecuatie va fi x=x₀, unde x₀ e numarul in care ai calculat limita.
E cam multa teorie, dar sper ca te-am ajutat!
1 5 1