In Δ MNP se duce bisectoarea NQ, Q∈(MN).Daca MP=18cm,MN=8cm si NP=16cm, QR||NP
R∈(MN), aflati : a) lungimile segmentelor MQ si QP; b) Perimetrul ΔMRQ.

1
Q nu apartine laturei MP?
nu! Q apartine laturei (MN)
nu are cum. pentru ca altfel, NQ nu ar mai fi bisectoare pt unghiul MNP

Răspunsuri

2014-01-30T14:40:53+02:00
A) Teorema bisectoarei spune ca piciorul bisectoarei imparte latura intr-un segmente proportionale cu celelalte doua laturi : NQ bisectoare => MQ/QP=MN/NP => MQ/QP = 8/16 => MQ/QP = 1/2 => QP=2MQ
MP=18
MP=MQ+QP => 18 = MQ + 2MQ => 18= 3 MQ = > MQ = 6 cm . iar QP = 12 cm

b) Teorema lui Thales spune ca o paralela dusa la o latura determina segmente proportionale pe celelalte doua laturi : RQ || NP => MR/RN=MQ/QP , dar MQ/QP = 1/2 (am aratat mai sus) => MR/RN = 1/2 => RN=2MR. 
MN=8
MN=MR+RN => 8= MR+ 2MR => 8= 3MR => MR = 8/3 => MR= 2,66 cm. 
Perimetrul MRQ = MR+MQ+RQ = 2,66 + 6 + RQ.