6.Fie triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A egala cu 90 de grade in care se cunoaste raportul  \frac{AB}{BC} = \frac{20}{21} .Sa se calculeze lungimile catetelor ,stiind ca diferenta dintre raza cercului circumscris triunghiului si a cercului inscris este de 17 cm.
Va rog am nevoie urgent de ea si daca se poate as vrea sa imi explicati cum sa fac figura sau chiar sa mi-o ratati printr-un desen .
VVVVAAAA RRROOOGGG!!!!

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-05-30T21:10:07+03:00
Notează  x=BC . O să îți fie mai ușor la calcule.

AB=\frac{20}{21}x \\  \\ BC^2=AB^2+AC^2 \\ AC^2=x^2\left(1-\frac{20^2}{21^2}\right)\Rightarrow AC=\frac{\sqrt{41}}{21}x.

Raza cercului circumscris este jumătate din ipotenuză: R=\frac{1}{2}x.

Raza cercului înscris este: 
r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\frac{AB\cdot AC}{2}}{\frac{BC+AB+AC}{2}}=\text{inlocuiesti aici toate valorile cu alea cu }x

După ce ai ajuns la o formă mai simplă pentru r, faci diferența, înlocuind formulele cu x pe care le-ai găsit:

R-r=17

Asta o să fie o ecuație în x , pe care după ce o rezolvi, ai rezolvat și problema.
1 5 1