Dau 35 de puncte celui care ma poate ajuta cu aceasta problema. Raspunsul daca se poate sa fie mai indetaliat.

Un trapez ABCD, AB // CD si AB>CD are lungimile laturilor/; AD=13 cm, DC=12 cm, BC=15 cm , AB=26 cm.

a) aflati aria trapezului.
b) Aflati lungimea diagonalelor AC si BD.
c) Calculati distanta de la punctul A la latura BC.

1

Răspunsuri

2014-05-29T21:57:44+03:00
Ducem perpendiculara din D pe AB și o ”botezăm” DF. Aceasta este înălțimea (h).
Mai ducem și perpendiculara din C, notând-o CG.

a) 
Aria=\dfrac{(AB+CD)\cdot h}{2}

Trebuie să aflăm h=DF.

AF+BG=AB-CD=14 \Rightarrow BG=14-AF \\  \\ BG^2=15^2-h^2 \Rightarrow h^2=15^2-BG^2\\  \\ AF^2=13^2-h^2 \Rightarrow AF^2=13^2-(15^2-BG^2)=BG^2-56 \\  \\ AF^2=(14-AF)^2-56 \\  \\ AF^2=14^2-28AF+AF^2-56 \\  \\ 0=196-28AF-56  \\  \\ \Rightarrow 28AF=140 \Rightarrow AF=5.

h^2=13^2-AF^2=169-25=144 \\  \\ h=12.

Aria=\dfrac{(26+12)\cdot 12}{2}=...

b)
AC^2=CG^2+AG^2=h^2+(AF+FG)^2=12^2+(5+12)^2=...

BD^2=h^2+(FG+BG)^2=...

c) Fie AH perpendiculara pe BC.

Aria_{\Delta ACB}=\dfrac{AB\cdot CG}{2}=\dfrac{AH\cdot BC}{2} \\  \\ \Rightarrow AB\cdot CG=AH\cdot BC \\  \\ 26\cdot 12=AH\cdot 15  \\  \\ AH=...
m-am gândit mult cum să fac rezolvarea mai simplă (în special la pct. a), dar nu am putut mai mult, îmi pare rău
Miaunimiau poti te rog sa o faci mai explicita la b si c. te rog.
dar nu am cum, pentru ca nu a ramas decat sa inlocuiesti
fa-ti desenul !