Ajutor :) : Intr-un cerc de centru O , [AB] este diametru iar [CD] o coarda astfel incat AB perpendicular pe CD. Aratati ca :
a) triunghiul ABC - isoscel
b)AC congruent AD


1
cerinta la a) cred ca este gresita; triunghiurile CAD si CBD sunt isoscele
nu e gresita , asa e ...
Singurul caz in care triunghiul ABC este isoscel este cand CD este perpendicular pe AB, prin centrul O, si atunci vei obtine un patrat inscris in cerc, ACBD. Pentru ca ABC sa fie isoscel ar trebui sa aven AC=CB (nu se poate AC=AB sau BC=AB, pentru ca AB este diametru). In acest caz, unghiul opus diametrului, adica ACB are 90 grade, deci triunghiul ABC este dreptunghic in C. Dar tu nu ai niciuna din conditiile astea, de aceea am spus ca este gresita cerinta.

Răspunsuri

2014-05-29T16:55:11+03:00
Din Teorema : Diametrul perpendicular pe o coarda imparte coarda in doua segmente congruente.
si din ipoteza AB perpendicular pe CD
rezulta CM=MD, unde M este intersectia AB cu CD
atunci ai Δ ACM≡ΔADM, deoarec CM≡MD, AM latura comuna, <AMC=<AMD=90 ⇒AD=AC ⇒ ΔCAD isoscel
idem se arata ca CB=DB ⇒ ΔCBD isoscel