Pe planul dreptunghic ABCD cu AB= 2√3 cm si BC = 6 cm se ridica perpendiculara AM= 2√3 cm. Aflati masurile diedrelor: ((MAD);(MAB)) ((MDC);(ADC)) ((MBC);(ABC)) si tg u unde u este masura diedrului ((MBD);(ABD)).

1
Pentru diedrul dintre MBC si ABC se procedeaza asemanator. Avem latura comuna BC, MB perp. pe BC din teorema celor 3 perpendiculare(MA perp. pe plan; AB inclus in plan perp. pe BC) si AB perp. pe BC (ABCD e dreptunghi). Deci masura diedrului dintre MBC si ABC este masura unghilului MBA. In triunghiul drept MAB, avem tg(MBA) = 2 * rad(3) / 2 * rad(3) = 1; deci masura unghiului MAB este de 45 de grade, care este masura diedrului dintre MBC si ABC
Pentru ultimul diedru, fi MP perpendicular pe BD ( P apratine lui BD). De asemenea AP este perpendicular pe BD, din prima reciproca a teoremei celor trei perpendiculare(MA perp. pe planul ABD, MP perp pe BD, AP inclus in planul ABD). Deci masura diedrului dintre planele MBD si ABD este masura unghiului MPA. AP se determina usor folosind teorema inaltimii in triunghiul dreptunghic ABC . AP = AD * AB / BD = 12rad(3) / rad(ADpatrat + ABpatrat) = 12rad(3) / rad(36 +12)
AP = 3 cm. In triunghiul drept. MAP, tg(MPA) = MA / AP = 2rad(3) / 3 care este de asemena tangenta unghiului diedru dintre planele MBD si ABD.
ms frate.... cum iti pot acorda punctele sau ceva?
Nu trebuie sa imi dai niciun punct. Mie imi place sa ajut lumea.

Răspunsuri

2014-01-30T10:24:28+02:00
Ai mai multe probleme rezolvate acolo, inclusiv problema ta. Succes !