Se considera un sir format din 5 numere consecutive naturale.
a) Aratati diferenta dintre suma ultimelor patru numere si suma primelor patru numere este aceeasi, indiferent de sirul de numere considerat.
b)Aflati cele cinci numere din sir stiind ca suma lor este egala cu 120.

1

Răspunsuri

2014-05-28T16:49:41+03:00
Luăm șirul n+1;n+2;n+3;n+4;n+5
Numărul n este natural. De exemplu, dacă n=2, șirul nostru va fi 3, 4, 5, 6, 7.

a)
Suma primilor 4 termeni este:  (n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=4n+10.
Suma ultimilor 4 termeni este:  (n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)=4n+14.

Diferența lor este (4n+14)-(4n+10)=4.
Deci diferența e 4, indiferent cât e numărul n.

b) Suma celor 5 nr. este (n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)=5n+15.
Este egală cu 120;
5n+15=120 \\  \\ 5n=105 \\  \\ n=\frac{105}{5}=...
7 4 7