O schita a unei zone de agrement in forma de dreptunghi ABCD, cu lungimea AB=30 m si latimea BC=20 m. In interiorul zonei de agrement se afla un lac in forma de cerc cu raza de 10 m. Cercul intersecteaza latura AB in puncut P si latura BC in punctul M, astfel incat PB=BM=MC.
a)Calculati aria suprafetei lacului.
b)Determinati aria triunghiului DPM.
c)In interiorul lacului, zona de agrement este acoperita cu gazon. Verificati daca aria suprafetei acoperite cu gazon este mai mica decat suprafata lacului. Se considera cunoscut faptul ca 3,14<π<3,15.

1
Problema asta e aia de la simulare?
Da

Răspunsuri

2014-01-29T13:50:51+02:00
A) Aria lacului = πR²  ≈ 3,14·100 ≈ 314 m²
b) BC = 20m, iar BM=MC => BM=MC=PB=10m => AP = AB-PB = 30 - 10 = 20m
DP² = AD² + AP² = 400 + 400 = 800 => DP = 20√2m
 PM² = PB² + BM² = 100 + 100 = 200 => PM = 10√2m
DM² = DC² + CM² = 900 + 100 = 1000 => DM = 10√10m
Observam ca DM² = PM² + DP²  => Δ DPM - dreptunghic in P => 

 => A_{DPM} =  \frac{DP*PM}{2} =  \frac{20 \sqrt{2}*10 \sqrt{2}}{2} = 200m^{2}

c) Nu inteleg cerinta. Cumva trebuia sa spui  in exteriorul lacului ?
da in exteriorul laculuo
lacului*
c) [tex]A_{gazon} =A_{ABCD}- A_{lac} = 30*20 - 314 = 600 - 314 = 286m^{2} => [/tex]

=> [tex]A_{gazon} < A_{lac}[/tex]
Ms mult :*
Cu placere :)