In triunghiul ABC,m(A),m(C)=45,Iar AD perpendicular cu BC,D apartine (BC).

sTIIND ca AD=12 cm,determinati:

a)lungimea laturii (BC)

b)aria triunghiuluui ABC

c)perimetrul triunghiuluui ABC.

2

Răspunsuri

2014-05-27T22:59:03+03:00
Triunghiul este dreptunghic isoscel.
AD este inaltime, deci si mediana. Rezulta ca BC=2·AD=24 cm
Aria triunghiului ABC este : A_{ABC}=\dfrac{ip\cdot h}{2}=144 cm^2

Cu teorema lui Pitagora sau cu sin45, obtinem usor ca AB=AC=12√2 cm.

Perimetrul triunghiului ABC = 24√2+24=24(√2+1) cm

Faravasile, ai gresit. Perpendiculara se duce din varful a care are 45 grade, nu se duce din varful B de 90 grade. AD se confunda cu AB eoarece AB _I_ BC.
Ai dreptate Stefane, nu mi-a trecut prin cap ca ar putea fi un enunt asa de AIUREA. Pariez pe orice suma ca Tomulescuagabri1 a scris enuntul GRESIT!
Posibil sa fie gresit sau sa fie o problema cu capcana aceea in care AD este chiar una din laturi.
Din cate zeci de mii de probleme am vazut, asa ceva nu am intalnit niciodata. Nici macar nu poate fi etichetata ca problema capcana.
Este capcana pentru cei care afla pentru prima data ca suma unghiurilor in triunghi este 180 grade (clasa a V-a sau a VI - a), si pana invata ii pacaleste profesorul.
2014-05-27T23:07:54+03:00
Daca <A = <C = 45°  
=>  <ABC = 180 - 45 - 45 = 90°
=>  AB = BC
=>  ΔABC este dreptunghic isoscel.
=> Perpendiculara dusa din A pe BC este chiar latura AB. 
a)   AB = BC = 12
AC = √(AB² + BC²)  √(12² + 12²) = 12√2
b) Aria = produsul catetelor / 2 = 12 * 12 / 2 = 72 cm²

c) Perimetrul = 12 + 12 + 12√2 = 12(1 + 1 + √2 ) = 12(2 + √2)