Daca enuntul este cum a scris "pisicuta" mai jos, este gresit, sau pur si simplu spunem ca limita nu exista! 1/0 este + sau - infinit (limitele laterale!) Scria cumva in enunt ca x>0 sau x<0?
limita este +infinit, indiferent dacă x<0 sau x>0
Da, este, dar din rezolvarea ta nu reiese aceasta!
ee, important e să reiasă ideea princială. părerea mea :)
Am scris mai jos o rezolvare care evita regula lui l'Hospital.

Răspunsuri

2014-05-27T23:06:56+03:00
\lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{\sin ^2 x}-\frac{1}{x}\right)=  

Aducem la numitor comun. Limita este (renunț să mai scriu ”lim”):

=\frac{x-\sin ^2 x}{x\sin^2 x}=      cazul "0/0"

=\frac{(x-\sin ^2 x)'}{(x\sin^2 x)'}=\frac{1-2\sin x\cos x}{\sin ^2 x +x\cdot 2\sin x \cos x}\to\frac{1}{0}\to\infty     


2014-05-27T23:38:12+03:00
Fractia data, simplificata cu x² este:

\dfrac{x-sin^2x}{x\ sin^2x}=\dfrac{\dfrac1x-\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2}{x\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2}

Trecand la limita, si tinand cont de limita cunoscuta \lim_{x \to 0}  \dfrac{sinx}{x}=1

obtinem ca limita ceruta este egala cu limita din \dfrac{1-x}{x^2}, care este  egala cu +\infty.