Răspunsuri

2014-05-27T21:34:42+03:00
Notatii:
ABCD trapezul.
           In sens invers acelor ceasornicului, cu A in dreapta jos.
AD  = baza mare
BC  = baza mica
AB  = latura oblica
CD  = latura perpendiculara pe baze
BD  = diagonala perpendiculara pe latura oblica
BE  = inaltimea dusa din B, unde E ∈ AD  
Ca fapt divers: si CD este inaltime.

Rezolvare:
BC = 4
AD = 8
Deoarece BE II CD  (ambele fiind perpendiculare pe baza)
⇒ DE = BC = 4
⇒ AE = AD - DE = 8 - 4 = 4
In  ΔABD Inaltimea BE imparte baza in 2 parti egale.
⇒ Inaltimea BE este si mediana.
⇒ ΔABD este isoscel, dar este si dreptunghic ( <ABD = 90°) 
=> BD = AB  si <DBE = <ABE = 90 / 2 = 45° 
BE = AD / 2 ca mediana in triunghiul dreptunghic.
=> BCDE este patrat cu latura de 4 cm.
ΔABE = ΔBDE  = jumatate din patratul BCDE.
 a)   AB = √(BE² + AE²) = (4² + 4²) = 4√2 cm

 b)  Aria trapezului =  (baza mare +  baza mica) * inaltimea / 2 = 
     = (8 + 4) * 4 / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 cm²


6 5 6