Diferenta dintre lungimea si latimea unui dreptunghi este de 4 cm . Daca marim lungimea cu 2 cm si latimea cu 4 cm , obtinem un dreptunghi care are aria cu 6240 m- patrati mai mare decat dreptunghiul dat . Aflati perimetrul dreptunghiului dat .

1

Răspunsuri

2014-05-27T12:04:26+03:00
X = lungimea
y = latimea

x - y = 4                                  (E1)
(x+2) * (y+4) = xy + 6240         (E2)
-------------  
Este un sistem de ecuatii de gradul 2 reductibil la gradul 1
Desfacem parantezele in E2

x - y = 4
xy + 2y + 4x + 8 = xy + 6240        xy din stanga se reduce cu xy din dreapta
------

x - y = 4
4x + 2y + 8 = 6240
----
x - y = 4
4x + 2y = 6232        E2  se simplifica cu 2
----
x - y = 4
2x + y = 3116
----------------------  Adunam ecuatiile si scapam de y (metoda reducerii)
3x   /    = 3120    "/" inseamna ca y a disparut, s-a redus.

x = 1040 cm.    lungimea dreptunghiului dat

x - y = 4

=>  y = x - 4 = 1040 - 4 = 1036 cm. latimea dreptunghiului dat

Perimetrul = 2x + 2y = 2 * 1040 + 2*1036 = 2080 +  2072 = 4152 m 

Aria = x * y = 1040 * 1036  = 1077440 cm² = 107, 7440 m²



1 5 1