Întrebare

urmăreşte

Răspunsuri

Consideram ipoteza urmatoare adevarata:
\frac{\frac{a}{c}+\frac{b}{d}}{2}=\frac{a+b}{c+d}
\frac{\frac{a}{c}+\frac{b}{d}}{2}=\frac{ad+bc}{2cd}
Consideram c=d atunci avem:
\frac{c(a+b)}{2c^{2}}=\frac{a+b}{2c}=\frac{a+b}{c+d}
Ipoteza este adevarata pentru c=d
Consideram \frac{a}{b}=\frac{c}{d}
Deci ad=bc
Inlocuind in relatie avem:
\frac{2ad}{2cd}=\frac{a}{c}
\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Leftrightarrow
\Leftrightarrow a(c+d)=c(a+b)\Leftrightarrow ac+ad=ac+bc\Leftrightarrow
\Leftrightarrow ad=bc(ipoteza)
Deci ipoteza este adevarata pentru ad=bc.
Acum mai trebuie sa demonstram ca ipoteza pe caz general este falsa daca cele 2 conditii nu sunt indeplinite(a/b=c/d sau c=d)
\frac{ad+bc}{2cd}=\frac{a+b}{c+d}\Leftrightarrow
(c+d)(ad+bc)=2cd(a+b)\Leftrightarrow
acd+bc^{2}+ad^{2}+bcd-2acd-2bcd=0\Leftrightarrow
bc^{2}+ad^{2}-acd-bcd=0
Ipoteza este falsa daca ad diferit de bc sau c diferit de d
Sunt putin cam prost,trebuia sa ajung la forma asta a ecuatiei si de aici sa deduc egalitatea numai pentru ecuatiile date.






Avatarul utilizatorului Yusuke00 Yusuke00 27.02.2014 Mulţumesc (1) Calificativ: 5, Voturi: 2
raportează!

Adaugă un comentariu

Nu ai găsit ce căutai?

Pune o întrebare